Número de Reynolds

Aplicación del Análisis Dimensional: El Número de Reynolds

El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en la Mecánica de Fluidos (entre otras aplicaciones) y permite caracterizar el movimiento de un fluido. Como todo número adimensional, es una comparación, un cociente. En este caso es la relación entre ios términos convectivos y los términos viscosos. Al ser una medida de la relación entre las fuerzas de inercia y las viscosas, si N_Re < 1, las fuerzas viscosas dominan por sobre las de inercia; por otro lado, si N_Re> 1, las fuerzas de inercia dominan por sobre las viscosas. También permite predecir el carácter turbulento o laminar de un flujo. Si NRe < 2000, se trata un flujo laminar; si N_Re> 4000, se trata de un flujo turbulento; y si 2000 < N_Re< 4000, se encuentra en transición. La siguiente figura muestra un fluido con un N_Re = 10000 detrás de un cilindro:

Ejemplo: un flujo con un N_Re = 100000 significa que las fuerzas viscosas son 100000 veces menores que las fuerzas convectivas.

Demostración:

Para aplicar el método de análisis dimensional, se consideran todos los factores que Influyen en la caída de presión de un fluido que circula por una tubería. Así, se puede suponer que la caída de presión por unidad de longitud de la tubería, Δp/x, depende de:

• diámetro de la tubería D (Δp/x aumenta cuando D disminuye)
• un promedio de la velocidad del flujo constante v
• la viscosidad del fluido μ
• la densidad del fluido ρ

Asi, Δp/x = f(D^a, v^b, μ^c, ρ^d), con a, b, c y d exponentes de valor desconocidos y x la longitud de la tubería. Esta ecuación debe tener las mismas dimensiones en cada miembro para que sea físicamente correcta:

ρ = F.τ² / L⁴ ; μ = F.τ/L² ; ρ = F/L²

De esta manera, reemplazando las ecuaciones por las dimensiones:

P/L³ = L^a (L/τ)^b (P.τ/L²)^c (P.τ²/L⁴)^d

A partir de este análisis, para que la ecuación esté dimensionalmente equilibrada, se deben encontrar los exponentes. Sin embargo, falta una ecuación. Para reducir el número de exponentes desconocidos a 1, se halla a. b y d en función de c. Sustituyendo:

Δp/x =f[v².ρ/D (μ/D.v.ρ)^c] → Δp/x =C.v².ρ/D.(μ / D.v.ρ)= C.v².ρ/D (D.V.ρ / μ)^c'

donde C es una constante adimensional y c' = -c. Se ha obtenido asi el Número de Reynolds:

Re = D.v.ρ/μ → Δp/x = C.v².ρ/D (Re)^c' y sus dimensiones son: [Re] = [(L)(L/v) (P.τ²/L⁴) / (P.τ/L²).

NRe = Dvρ/μ

Otros ejemplos de números adimensionates:

Coeficiente de película (convección); h.D/k = C . (D.v.ρ/μ)^m . (c_p.μ/k) . (D/L)^q donde:

• Número N de Nusselt; N = hD/k ≡ C. Re^m . Pⁿ
• Número Re de Reynolds: Re = D.v.ρ/μ
• Número P de Prandtl: P = C_p.μ/k

Coeficiente de película, flujo laminar en líquidos en las tuberías:

h_lD/k_b = 2,2 (μ^b/μ^w)^0,14 (wc/kL)^1/3

donde w es el gasto y w.c/k.L es el Número G de Graetz.

Coeficiente de película con convección libre: Número de Gr de Grashof: Gr = (D³p²g₀β Δt)/μ²