El tiempo necesario para leer o escribir un RF se calcula de la siguiente manera:

T1RF = Tseek + Tsearch + Ttransferencia.

El Tiempo de Seek es el tiempo necesario para que la cabeza lectora-grabadora se desplace desde la pista en la cual se encuentra hasta la pista del dato. Como no es posible saber donde se encuentra la cabeza en cada momento hay que utilizar un tiempo de seek promedio.

Se demuestra que el Tseek promedio es 1/3 del tiempo máximo de seek, siendo el tiempo máximo de seek igual a

TMaxSeek = (número de pistas) x (Tseek 1 pista)

(ver demostración)

A todos los tiempos de seek hay que agregarles también un pequeño tiempo‚ épsilon que es el tiempo que tarda en "arrancar" el brazo. El disco siempre esta girando pero las cabezas solo se mueven al hacer un seek y esto implica una aceleración. Este épsilon es constante y no depende de la cantidad de pistas a recorrer, por lo tanto "pesa" mucho más cuando se recorren pocas pistas. En nuestras formulaciones no consideraremos a este ‚épsilon aunque debemos mencionarlo pues existe.

El tiempo de search, también llamado demora rotacional o período de latencia (latency), es el tiempo necesario para que el dato llegue hasta la cabeza lectora grabadora. También debe usarse un tiempo promedio que se calcula como 1/2 del tiempo de rotación. El tiempo de rotación es el tiempo que tarda el disco en dar una vuelta.

Tiempo de transferencia: Es el tiempo necesario para leer o escribir los datos. Se calcula como:

TT = LRF / Vt (para un registro físico)

Vt es la velocidad de transferencia de la unidad que si no es dato puede calcularse como:

Vt= LP / Trotación

Recordando que si Trotación no fuera dato puede obtenerse como 2·Tsearch.

Trotación a partir de los RPM

En general la mayoría de los discos rígidos tienen actualmente una velocidad de 7200 revoluciones por minuto y los floppies (diskettes) 360 revoluciones por minuto. Sabiendo esto es fácil calcular el tiempo de rotación. Si en un minuto da 7200 vueltas => en 60 segundos da 7200 vueltas => en 60/7200 segundos da una vuelta => da una vuelta en 1/120 segundos = 0,0083333333 segundos = 8,33 ms. Luego Tsearch es en general 4,16 ms.

Demostración de que Tseek=1/3 TmaxSeek

Para demostrar que el Tseek es 1/3 del tiempo máximo de seek vamos a calcular:

Dado un disco de n pistas, obtener la distancia esperada (promedio) entre dos pistas elegidas al azar.

Esta distancia es el cociente entre la sumatoria de todas las distancias posibles sobre el total de distancias.

Ejemplo si el disco tiene 5 pistas:

Distancias posibles:

1-1 2-2 3-3 4-4 5-5
1-2 2-3 3-4 4-5
1-3 2-4 3-5
1-4 2-5
1-5

El número de distancias es 5+4+3+2+1.

Para N pistas es =

Ahora hay que hallar la suma de todas las distancias. Con cinco pistas hay:

5 distancias=0. (si las dos pistas son la misma pista no hay distancia)
4 distancias=1.
3 distancias=2.
2 distancias=3.
1 distancia =4. (entre la primera y última pista)

La suma de todas las distancias es: 1x4+2x3+3x2+4x1+5x0

Si el disco tiene n pistas es de la forma:

1 (n-1) + 2 (n-2) + ..... + n-1 (1)

Expresado como una sumatoria es:

Desarrollo la sumatoria:

La primera sumatoria es

Para la segunda sumatoria uso la fórmula de sumatoria de los k primeros cuadrados que es:

Reemplazando:

Sumatoria de todas las distancias.

Tengo que dividir por el número total de distancias que ya había calculado:

Por lo tanto, la distancia esperada entre dos pistas elegidas al azar es aproximadamente 1/3 del número total de pistas del disco.

=> El tiempo de seek promedio es aproximadamente 1/3 del tiempo máximo de seek..

Casos de estudio

Unidad de discos IBM 3380 Direct Access Storage Device (DASD)

Esta línea de discos fue lanzada en 1980, proveían una capacidad de almacenamiento desde 630Mb hasta 1.89Gb por cada disck-pack, dando una capacidad final por unidad de 2.52Gb hasta 7.56Gb.

Las unidades eran muy confiables, se calculaba un bit erróneo por cada trillón de bits de información, lo cual es equivalente a publicar un diario de 50 páginas durante 2000 años con un único caracter equivocado.

Existieron varios modelos de 3380:

Para todos los modelos valen los siguientes datos: Cada pista mide 47476 bytes, cada IRG ocupa 500 bytes. La velocidad de transferencia es de 3.0 Mb/s. Tseek= 12 o 16 ms. Tsearch= 8.3 ms.

La cantidad de cilindros varía de acuerdo al modelo, puede ser 885, 1170 o bien 2655 cilindros por unidad.

Unidad de discos IBM 3390 Direct Access Storage Device (DASD):

Esta línea de discos fue lanzada en 1989 con una capacidad que va desde los 946Mb hasta los 8.5Gb por cada disck-pack, dando una capacidad final por unidad que va desde los 3.78Gb hasta los 34.0Gb.

Las características de los modelos 3390 son: Cada pista mide 56,664 bytes. La velocidad de transferencia es de 4.2 Mb/s. Tseek= 9.5 ms. Tsearch= 7.1 ms.

La cantidad de cilindros varía de acuerdo al modelo, puede ser 1113, 2226, 3339 o bien 10017 cilindros por unidad.