Trabajo de circulación

Cuando el sistema que evoluciona es abierto, su masa varía durante el proceso, por consiguiente interesa el trabajo realizado por la unidad de masa que se “mueve” o “circula” durante el proceso.

Este trabajo se denomina trabajo de circulación W_C.

Supongamos un gas que puede evolucionar en un cilindro moviendo un pistón.

El gas inicia el proceso entrando al cilindro a presión P_i dentro del mismo se expande hasta presión P y sale al exterior a presión P_f. El trabajo de circulación será la suma del trabajo realizado para la entrada de gas (W_i), en la expansión (W_e) y para la salida del gas (W_f) es decir:

W_C =W_i +W_e +W_f (14)

Como a la entrada el volumen (específico) toma el valor v_i y la presión P_i es constante:

En la expansión, como P varía entre P_i y P_f :

Y a la salida Pf es constante y el gas escapa a v_f:

Reemplazando en la ecuación (14)

Si representamos gráficamente en un diagrama P-V todo el proceso, observamos que el trabajo de circulación resulta el área limitada por la transformación, las abscisas extremas y el eje de las ordenadas.

Tomando el diferencial de presión dp, el área elemental será el producto v.dp, en consecuencia el área total que representa
el trabajo de circulación valdrá:

(15)

Para un proceso elemental, el trabajo de circulación será:

δW_C = −v.dp (16)

En la expresión (15) el segundo miembro lleva el signo negativo para que W_C sea positivo, ya que en la expresión como P_i>P_f el valor de:

es negativo.

Según la definición de entalpía: H = U + PV

Diferenciando: dH = dU + Pdv +Vdp

Por la ecuación (8) : dH = δQ +Vdp    y despejando    δQ = dH −Vdp (17)

Reemplazando (16) en (17):

δQ = dH +δW_C (18)

Esta es otra expresión del primer principio de la termodinámica que para un proceso entre un estado inicial y final se puede escribir:

Q = ΔH +W_C (19)