Mezcla de gases

Dalton describió la mezcla de gases perfectos en función de la presión y su composición.

Consideremos n_A moles de un gas A encerrado en un recipiente de volumen V a la temperatura T. De acuerdo con la ley del gas perfecto, la presión ejercida por ese gas será:

Análogamente, para nB moles de un gas B en las mismas condiciones:

¿Qué sucede cuando en el mismo recipiente, y a la misma temperatura, se mezclan los dos gases? Dalton concluyó, a partir de sus experimentos, que ambos gases actúan independientemente sin afectarse mutuamente. Esto es, cada gas ejercerá la presión P_A y P_B, de manera que la presión total (P_T) del sistema será la suma de ambas presiones:

P_T= P_A + P_B

La presión que ejerce cada gas (P_A y P_B) se denominan presión parcial. Retomando la ecuación anterior, y sustituyendo por las definiciones de P_A y P_B,

reordenando

Donde (n_A + n_B) representa el número total de moles gaseosos, n_T

La cantidad de materia correspondiente a cada una de las sustancias gaseosas se puede expresar en función de la cantidad total a través de las fracciones molares, x, de acuerdo con:

   y   

de donde es viable demostrar que

P_A= x_A.P_T     y     P_B= x_B.P_T  

Generalizando, para una mezcla de i gases, la presión parcial de cada uno de ellos en la mezcla puede calcularse como:

[2.25]

La ley de Dalton se cumple para aquellos gases que se comportan como gases perfectos. Por lo tanto, a la mezcla de gases se le aplica las mismas restricciones que a ellos: es válida para gases perfectos que forman una mezcla poco densa una vez puestos juntos en un recipiente.

Modelo molecular para el gas perfecto

Hasta ahora hemos llegado a establecer un modelo matemático que describe el comportamiento del gas perfecto. Este modelo nos permite realizar cálculos y realizar predicciones numéricas para las diferentes propiedades del gas perfecto.
Es conveniente ahora desarrollar un modelo molecular para el gas perfecto. ¿En qué consiste esto? Un modelo molecular es una “imagen” que nos permite visualizar las moléculas, y de esta manera facilitar la interpretación de los resultados.

Para el gas perfecto, se ha desarrollado un modelo molecular que se basa en los siguientes supuestos:

a) el gas se describe como una colección de partículas idénticas de masa m en movimiento aleatorio continuo

b) se considera que las partículas son como puntos, es decir, no tiene volumen

c) las partículas se mueven sin interactuar unas con otras, excepto por las colisiones derivadas de su continuo movimiento

d) todas las colisiones (de las partículas entre sí y con el recipiente que las contiene) son elásticas, es decir, que mantienen su energía traslacional después del choque.

Teoría cinética

Con base al modelo presentado en el apartado anterior, se puede demostrar que la ecuación del gas perfecto puede representarse de acuerdo con la siguiente ecuación:

[2.26]

donde N es el número de partículas presentes, m es la masa de cada partícula, c2 es la velocidad cuadrática media y los otros símbolos tienen su significado frecuente.

Con la definición de número de moles (n), la ecuación anterior puede expresarse también como:

[2.27]

donde PM es la masa molar.

De acuerdo con el modelo de gas perfecto empleado, todas las partículas colisionan a la misma velocidad si la temperatura se mantiene constante, por lo que corresponde a una expresión del tipo PV = constante, es decir, está de acuerdo con la Ley de Boyle.

Si comparamos la expresión anterior con la ecuación correspondiente al gas perfecto,

PV = nRT, podremos obtener un significado para la velocidad cuadrática media de las partículas. Igualando ambas expresiones:

y definiendo la raíz cuadrada de la velocidad cuadrática media, velocidad rcm (c_rcm)

[2.28]

llegamos a esta expresión que nos permite sacar algunas conclusiones. En primer lugar existe una proporcionalidad (no directa) de la raíz cuadrada de la velocidad cuadrática media con la temperatura: a mayor temperatura, mayor será esta velocidad. En segundo lugar, la velocidad rcm tienen una proporcionalidad inversa con la masa de las partículas, es decir, las partículas con mayor masa se mueven más lentamente que las de menor masa.

Densidad de los gases

Una de las características de la materia es su densidad, que se define como la masa de una sustancia contenida en una unidad de volumen. Es una propiedad macroscópica que refleja las características microscópicas de la sustancia. Así, los gases, con una separación muy importante entre sus moléculas, tienen valores de densidad que son unas 1000 veces menores que la de los líquidos y los sólidos. Las dimensiones de la densidad son:

[ρ] = gmL^-1 [2.29]

El cálculo de la densidad de una sustancia requiere de la medida experimental de la magnitud de su masa y de su volumen. La masa es una magnitud que no depende de variables externas, pero el volumen es dependiente de la temperatura y de la presión, por lo que la densidad también dependerá de estas variables.