Dilatación

Introducción

Los efectos más comunes que ocasionan las variaciones de temperatura en los cuerpos o sustancias, son los cambios de sus dimensiones y los cambios de fase. Nos referiremos a los cambios de dimensiones de los cuerpos sin que se produzcan cambios de fase.

Definición:

Llamamos dilatación al cambio de dimensiones que experimentan los sólidos, líquidos y gases cuando se varía la temperatura, permaneciendo la presión constante. La mayoría de los sistemas aumentan sus dimensiones cuando se aumenta la temperatura.

Dilatación de los sólidos

La dilatación es el cambio de cualquier dimensión lineal del sólido tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la dilatación lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequeña sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensión lineal es Lo, a la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este cambio de temperatura, que llamaremos Δt se aumenta la longitud de la barra o del alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como ΔL Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura y la longitud inicial. Lo. Podemos entonces escribir:

ΔL ∝ L_o. Δt

o bien que

ΔL =α_ot. L_o. Δt

figura 3.1.

Donde α es un coeficiente de proporcionalidad, que denominado “coeficiente de dilatación lineal ”, y que es distinto para cada material. Por ejemplo: Si consideramos que el incremento de temperatura, Δt = 1ºC y la longitud inicial de una cierta pieza, L_o = 1 cm consecuentemente el alargamiento será: ΔL = α.1cm .1ºC

Si efectuamos el análisis dimensional, advertimos que las unidades de α, estarán dadas por:

α = cm / cm. ºC = 1/ºC o bien ºC^-1 ( grado ^-1); luego:

[3.1]

Operativamente, si designamos Lo a la longitud entre dos puntos de un cuerpo o de una barra a la temperatura de 0 ºC y L la longitud a la temperatura t ºC podemos escribir que:

ΔL = L – L_o

y

Δt = t – 0 = t ºC

Luego

L – Lo = α_ot. Lo t

De donde

[3.2]

A α_ot se le denomina coeficiente de dilatación lineal entre las temperaturas 0 y t, su valor, como se expresó anteriormente, es característico de la naturaleza de las sustancias que forma el sólido.

La experiencia demuestra que el coeficiente de dilatación lineal depende de la temperatura.

Se puede definir el coeficiente de dilatación lineal medio “α_t”, como "el aumento que experimenta la unidad de longitud inicial, que se encuentra a una temperatura t cualquiera, cuando se aumenta en un grado dicha temperatura”, por eso este coeficiente de dilatación medio, dependerá del incremento de temperatura. El coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura “ t ”, puede ser deducido a partir de la ecuación [3.1]

[3.3]

Donde:

α_ot = f(t) coeficiente de dilatación o expansión lineal

α_t = f(Δt) coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura t

Resumiendo:

y

a presión constante

En general α_t es igual al inverso de la longitud inicial por dl/dt, a presión constante. Donde el cociente diferencial dl/dt, representa la derivada de la longitud con respecto a la temperatura a P = cte y αt será el coeficiente de dilatación lineal real a cualquier temperatura t.

Como la longitud del sólido es función de la temperatura: representando gráficamente dicha función resulta que αt es el coeficiente angular de la recta tangente a la curva L = f(t) en el punto de abscisa t, dividido por la longitud correspondiente a dicha temperatura, figura 3.2

figura 3.2

Estrictamente hablando, como se ha visto, el valor de α depende de temperatura, sin embargo su variación es muy pequeña y ordinariamente despreciable dentro de ciertos límites de temperatura, o intervalos que para ciertos materiales no tienen mayor incidencia.

Si despejamos L de la ecuación [3.2]

L - L_o = α_ot. L_o.t

L = L_o + α_ot. L_o.t

L = L_o ( 1 +α_ot. t )

si la temperatura inicial fuera t₀ ≠ 0ºC

L = L_o ( 1 +α . Δt ) [3.4]

denominándose “Binomio de dilatación lineal “ al factor (1 + α.Δt) [3.5]

Rescribiendo esta fórmula obtenemos

  [3.6]

de modo que α, representa el cambio fraccional de la longitud por cada cambio de un grado en la temperatura.

Hablando rigurosamente, el valor de α depende de la, temperatura real y de la temperatura de referencia que se escoja para determinar L. Sin embargo, casi siempre se puede ignorar su variación, comparada con la precisión necesaria en las medidas de la ingeniería.

Podemos, con bastante seguridad, suponerla como una constante independiente de la temperatura en un material dado. En la Tabla 1 se presenta un detalle de los valores experimentales del coeficiente de dilatación lineal promedio de sólidos comunes.

Tabla 1: Valores* de α

* En el intervalo de 0ºC a 100ºC, excepto para el hielo, que es desde – 10ºC a 0ºC.

En todas las sustancias de la tabla, el cambio en el tamaño consiste en una dilatación al cambiar la temperatura, ya que α es positiva. El orden de la magnitud es alrededor de 1 milímetro por metro de longitud en un intervalo Celsius de 100 grados.