Dilatación en líquidos

Como la forma de un fluido no está definida, solamente tiene sentido hablar del cambio del volumen con la temperatura. La respuesta de los gases a los cambios de temperatura o de presión es muy notable, en tanto que el cambio en el volumen de un líquido, para cambios en la temperatura o la presión, es muy pequeño. β representa el coeficiente de dilatación volumétrica de un líquido,

[3.15]

Los líquidos se caracterizan por dilatarse al aumentar la temperatura, siendo su dilatación volumétrica unas diez veces mayor que la de los sólidos.

Sin embargo, el líquido más común, el agua, no se comporta como los otros líquidos. En la figura F, se muestra la curva de dilatación del agua. Se puede notar que, entre 0 y 4ºC el agua líquida se contrae al ser calentada, y se dilata por encima de los 4ºC, aunque no linealmente. Sin embargo, si la temperatura decrece de 4 a 0ºC, el agua se dilata en lugar de contraerse. Dicha dilatación al decrecer la temperatura no se observa en ningún otro líquido común; se ha observado en ciertas sustancias del tipo de la goma y en ciertos sólidos cristalinos en intervalos de temperatura muy limitados, un fenómeno similar. La densidad del agua tiene un máximo a 4ºC, donde su valor* es de 1 000 kg/m3. A cualquier otra temperatura su densidad es menor. Este comportamiento del agua es la razón por la que en los lagos se congela primero la superficie, y es en definitiva lo que hace posible la vida subacuática.

figura 3.7

Esta propiedad es importante en la ingeniería, recordemos que los dos fluidos más importantes para un ingeniero son el agua y el aire, el primero prácticamente incompresible y el segundo sensiblemente compresible.

Como el líquido carece de forma propia, solo puede tener sentido hablar de dilatación cúbica, pues sus dimensiones dependen del recipiente que lo contiene, observándose un ascenso del nivel del fluido debido a que en general, los líquidos se dilatan más que los sólidas y en particular, que el vidrio.-

En consecuencia. Para determinar la dilatación absoluta o verdadera de un líquido se deberá considerar la dilatación que experimenta el recipiente que lo contiene. Si Vo es el volumen que ocupa el fluido a la temperatura de 0 ºC, es evidente que deberá ser Vo o Vro, si se aumenta la temperatura en t ºC, el volumen verdadero del líquido a esa temperatura, será:

V_t = V_o ( 1 + β_r.t ), volumen verdadero del líquido

V_rt = V_ro ( 1 + β_r. t), volumen del recipiente dilatado

V_rt – V_t = V_ro.β_r. t = ΔV_r, diferencia de volumen

Como el volumen aparente es menor que el volumen verdadero que ocupa el líquido debido a que el recipiente se ensancha al dilatarse, por lo tanto el nivel del liquido disminuye, el volumen verdadero del líquido a temperatura t será la suma del volumen aparente medido mas el aumento del volumen que experimenta el recipiente.

V_t = V_ot + ΔV_r [3.16]

Si reemplazo en cada término de esta igualdad sus correspondiente expresiones equivalentes, tendremos:

V_o ( 1 + β_r.t ) = V_ao ( 1 + β_a.t ) + V_ro ( 1 + β_r.t )

Como los volúmenes iniciales a 0 ºC son iguales al del recipiente V_oo = V_ao = V_ro, simplificando V_o , la unidad y la temperatura, se tendrá:

β_v = β_a + β_r [3.17]

o sea el coeficiente de dilatación cúbica absoluto o verdadero de un líquido es igual a la suma de los coeficientes aparente y del recipiente que lo contiene

Método para determinar el valor de β_V

Anteriormente concluimos que: V_t = V_o ( 1 + β.Δt) , y considerando el volumen como la relación de la masa sobre la densidad V = m / δ, reemplazando en la expresión anterior:

(m/δ)_t = (m/δ)_o(1 + β.Δt) ⇒ δ_t = δ_o/ (1 + β.Δt) ⇒ aplicando el principio fundamental de la hidrostática:

δt. h_t = δ_o.h_o ⇒ β = 1/Δt.( h_o/ht– 1 )

expresión que me permite calcular el coeficiente de dilatación cúbica de un liquido independientemente de la dilatación del recipiente que lo contiene