Heber Gabriel Pico Jiménez MD,
Medico Cirujano
heberpico@hotmail.com
Calle 13 No.10-40 Cereté, Córdoba, Colombia
Resumen
A través de la “L.U.E.D” este trabajo saca una fórmula matemática donde la velocidad de escape disminuye a medida que aumenta la altura sobre un cuerpo masivo incluso agujero negro y además, permite también describir la naturaleza física del horizonte de sucesos alrededor del mismo agujero negro. Se descubre así a una “región intrasingular” del espacio-tiempo del campo gravitatorio alrededor del agujero negro, como aquella región que además de que impide la fuga de luz, también separa físicamente el horizonte de sucesos, de la superficie material de los agujeros negros. Se expresa aquí también cual sería el verdadero origen de las singularidades desnudas, quienes serían aquellos agujeros negros en quienes coincide la superficie material del agujero con la superficie esférica e imaginaria del horizonte de sucesos, ya que la que puede variar hasta si es caso desaparecer totalmente sin dejar restos sería la llamada “región intrasingular” porque realmente, quien no desaparecería jamás por definición sería el horizonte sucesos.
Palabras claves: Horizonte de Sucesos, Agujeros Negros, Masa Imaginaria, Doppler Transversal, Tiempo Propio, Masa Aparente, Gravedad Cuántica, Doppler Relativista, Dilatación gravitacional del Tiempo.
Abstract
On the "L.U.E.D" this work takes a mathematical formula where escape velocity decreases with increasing height above a massive body even black hole and also allows also describe the physical nature of the horizon of events around the same black hole. Thus discovers a "intrasingular region" space-time around of the black hole, as that region that prevents leakage of light, also separating physically the event, the material surface of black holes horizon gravitational field. Here also expressed which would be the true origin of naked singularities, who would be those black holes who matches the material surface of the hole with the spherical and imaginary surface of the event, horizon since they can vary so if is case completely disappear without leaving remains would be the so-called "intrasingular region" because really, who would not disappear ever by definition would be the event horizon.
Key Words: Horizon of events, black holes, mass imaginary, Transversal Doppler, own time, apparent mass, quantum gravity, relativistic Doppler, gravitational time dilation.
1. INTRODUCCIÓN
Queremos iniciar la introducción de este artículo definiendo primero el significado de L.U.E.D. son precisamente las iniciales que pertenecen a la “Ley Universal del Efecto Doppler”.
En esta corta introducción vamos a hacer una referencia rápida de lo que actualmente está aceptado en la comunidad científica, según lo indica la enciclopedia libre de Wikipedia en el cálculo de la velocidad de escape en los cuerpos masivos.
Para calcular la velocidad de escape, se usan las siguientes formulas relacionadas con la energía cinética y potencial:
(1) 
(2)
Donde Ec es la energía cinética, m es la masa del proyectil, v es la velocidad de escape, Ep es la energía potencial, G es la constante de gravitación universal, M es la masa cuerpo másico y r es el radio del cuerpo masivo.
El principio de conservación de la energía, al que imponemos la condición de que el objeto se aleje hasta una distancia infinita y quede en reposo1:
(3) 
(4)
Donde ve es la velocidad de escape, G es la constante de gravitación universal, M es la masa del astro, m es la masa del proyectil y r es radio del astro
2. DESARROLLO DEL TEMA.
La “Ley universal del efecto Doppler” (LUED) dice “La relación entre el cuadrado de la frecuencia emitida y percibida, más la relación entre el cuadrado de la velocidad de la fuente y la velocidad de la onda, más la relación entre el cuadrado de la velocidad del observador y la velocidad de la onda, es igual a la unidad.
(5)
Donde fo es la frecuencia percibida por el observador, ff es la frecuencia emitida por la fuente de ondas electromagnéticas, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador y c es la velocidad de la luz.
La “Ley universal del efecto Doppler” (LUED) se le puede aplicar tanto a la dilatación por velocidad del tiempo en la relatividad especial como a la dilatación gravitacional del tiempo en la relatividad general.
DILATACIÓN POR VELOCIDAD DEL TIEMPO A TRAVES DE LA “LUED”
Aplicando pues esta ley universal del efecto Doppler “LUED” en la dilatación por velocidad del tiempo, tal como si no existiera en la naturaleza la dilatación gravitacional del tiempo, aplicándosela a una fuente de ondas electromagnéticas situada en la superficie de un cuerpo masivo como la tierra y observada a cierta altura tal como se hizo con el experimento de Pound Rebka, descrito de la siguiente manera con la relación inicial con respecto al seno del ángulo de la velocidad de la fuente y del observador:
(6)
Donde fo es la frecuencia de ondas electromagnéticas tal y como le percibe un observador a cierta altura de un cuerpo másico, fz es la frecuencia emitida por la fuente de ondas electromagnéticas pero ya corrida hacia el azul, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, θf es el ángulo de la fuente con respecto al observador, θo es el ángulo del observador con respecto a la fuente y c la velocidad de la luz.
(7)
La siguiente es la misma relación anterior pero expresada en función del coseno del ángulo de la velocidad de la fuente de ondas electromagnéticas y del observador:
(8)
Donde ff es la frecuencia emitida por una fuente de ondas electromagnéticas en la superficie de un cuerpo másico, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, vf es la velocidad de la fuente en la superficie del cuerpo masivo, vo es la velocidad del observador a cierta altura del objeto masivo, θf es el ángulo de la fuente con respecto al observador, θo es el ángulo del observador con respecto a la fuente y c la velocidad de la luz.
(9)
Remplazando a la relación número nueve (9) en la anterior relación número siete (7) nos resulta la siguiente relación:
(10)
Donde ff es la frecuencia emitida por una fuente de ondas electromagnéticas ubicada en la superficie de un cuerpo másico, fo es la frecuencia tal y como la percibe un observador a cierta altura, vf es la velocidad de la fuente en la superficie del cuerpo masivo, vo es la velocidad del observador a cierta altura del objeto masivo, θf es el ángulo de la fuente con respecto al observador, θo es el ángulo del observador con respecto a la fuente y c la velocidad de la luz.
Cuando un observador en reposo percibe o mide una frecuencia procedente de la superficie de un cuerpo másico como en el experimento de Pound Rebka, se configura es un Doppler transversal por que los ángulos θf y θo quedan de un valor de 90 grados y la relación subsiste de la siguiente manera:
(11)
Donde ff es la frecuencia emitida por una fuente de ondas electromagnéticas ubicada en la superficie de un cuerpo másico, fo es la frecuencia tal y como la percibe un observador a cierta altura, vf es la velocidad de la fuente en la superficie del cuerpo masivo, vo es la velocidad del observador a cierta altura del objeto masivoy c la velocidad de la luz.
Aquí es donde se encuentra la columna vertebral de este artículo por que el cuadrado de la velocidad de la fuente de ondas electromagnéticas más el cuadrado de la velocidad del observador es igual al cuadrado de la velocidad de escape que en la dilatación del tiempo por velocidad no significa nada, pero en la dilatación gravitacional del tiempo en ondas gravitacionales es de mucho interés:
(12)
Donde ve es la velocidad de escape, vf es la velocidad de la fuente y vo es la velocidad del observador.
(13)
Donde ff es la frecuencia emitida por una fuente de ondas electromagnéticas ubicada en la superficie de un cuerpo másico, fo es la frecuencia tal y como la percibe un observador a cierta altura, ve es la velocidad de escape y c la velocidad de la luz.
DILATACIÓN GRAVITACIONAL DEL TIEMPO A TRAVES DE LA “LUED”
Pero resulta que la “La ley universal del efecto Doppler” (LUED) también se le puede aplicar a la dilatación gravitacional del tiempo de la siguiente manera:
(14)
Donde to es el tiempo propio para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, td es el tiempo propio para un observador lento que está ubicado dentro de un campo gravitacional, vf es la velocidad de de la fuente de ondas gravitacionales, vo es la velocidad del observador lento que está dentro del campo gravitacional y c la velocidad de la luz.
(15)
Donde to es el tiempo propio para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, td es el tiempo propio para un observador lento dentro del campo gravitacional, vf es la velocidad de la fuente de ondas gravitacionales, vo es la velocidad del observador lento que está dentro del campo gravitacional, ve es la velocidad de escape y c la velocidad de la luz.
(16) (12)
Donde to es el tiempo propio para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, td es el tiempo propio para un observador lento dentro del campo gravitacional, vf es la velocidad de la fuente de ondas gravitatorias, vo es la velocidad del observador lento de ondas electromagnéticas y que está dentro del campo gravitacional, ve es la velocidad de escape y c la velocidad de la luz.
Podemos ver que la velocidad de escape en la dilatación por velocidad del tiempo donde se estudian es ondas electromagnéticas, es diferente a la velocidad de escape calculada en la dilatación gravitacional del tiempo donde se estudian son ondas gravitacionales, que aunque tienen la misma velocidad que las ondas electromagnéticas, se utilizan son los equivalentes en unidades a los cuadrados de las velocidades de la fuente y del observador como son el producto de las aceleraciones gravitacionales de la fuente masiva de ondas gravitacionales por el propio radio, tanto de la fuente másica como del observador, por lo tanto en este cálculo gravitacional que es el que nos sirve en la siguiente descripción de la velocidad de escape:
Entonces remplazando en la anterior relación número doce (12) al producto de las aceleraciones gravitacionales por el radio de la fuente de ondas gravitacionales o cuerpo masivo y la aceleración gravitacional del observador por el radio del observador lento que está ubicado dentro del campo gravitatorio, produce una relación descrita de la siguiente manera:
(17)
Donde ve es la velocidad de escape, π es una constante geométrica, Tes el período, r es el radio del objeto masivo y h la altura del observador lento dentro del campo gravitacional.
(18)
Donde ve es la velocidad de escape, ω es la velocidad angular de la fuente de ondas gravitatorias y el observador lento dentro del campo gravitacional, r es el radio del cuerpo másico y h es la altura donde ubicado el observador lento dentro del campo gravitacional.
(19)
Donde ve es la velocidad de escape, ω es la velocidad angular de la fuente de ondas gravitatorias y el observador lento que está dentro del campo gravitacional, r es el radio del cuerpo másico y h es la altura donde ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional.
En esta anterior relación número diez y nueve (19) reemplazamos a los respectivos productos de las aceleraciones gravitacionales por su radio y entonces queda descrita la relación de la velocidad de escape de una fuente de ondas gravitatorias de la siguiente manera:
(20) (12)
Donde ve es la velocidad de escape, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o del cuerpo másico, r es el radio del objeto masivo, h es la altura donde está ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional, vf es la velocidad de la fuente de ondas electromagnéticas y vo es la velocidad del observador de ondas electromagnéticas.
(20a) 
(20b)
Donde vf es el equivalente en unidades a la velocidad de la fuente pero en ondas gravitacionales, vo es el equivalente a la velocidad del observador pero en ondas gravitacionales, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o del cuerpo másico, r es el radio del objeto masivo, h es la altura donde está ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional.
(21)
(22)
Donde ve es la velocidad de escape, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o del cuerpo másico, r es el radio del objeto masivo, h es la altura donde está ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional.
(23)
Donde ve es la velocidad de escape, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o cuerpo másico, r es el radio del objeto masivo, h es la altura donde está ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional.
Esta relación anterior se describe el valor de la velocidad de escape para ese observador lento que está dentro del campo gravitacional a esa altura. Pero resulta que si el observador está ubicado en la superficie de la fuente o cuerpo masivo, h=0 la velocidad de escape es la siguiente.
(24)
Donde ve es la velocidad de escape, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o cuerpo másico, r es el radio del objeto masivo, h es la altura donde está ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional.
Volvamos nuevamente a la anterior ecuación número diez y seis (16) que describe el tiempo propio del observador lento y remplazamos en ella a la velocidad de escape descrita en la también anterior relación número veinte y dos (22):
(25)
Donde to es el tiempo propio para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, td es el tiempo propio para un observador lento dentro del campo gravitacional, ve es la velocidad de escape, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o cuerpo masivo, r es el radio del cuerpo másico, h es la altura donde está ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional y c la velocidad de la luz.
(26)
Donde to es el tiempo propio para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, td es el tiempo propio para un observador lento dentro del campo gravitacional, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o cuerpo masivo, r es el radio del cuerpo másico, h es la altura donde está ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional y c la velocidad de la luz.
El tiempo propio para un observador lento ubicado en la superficie de un cuerpo másico es el siguiente:
(27)
Donde to es el tiempo propio para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, td es el tiempo propio para un observador lento dentro del campo gravitacional, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o cuerpo masivo, r es el radio del cuerpo másico, h es la altura donde está ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional y c la velocidad de la luz.
Como se puede observar en la anterior relación número veinte y siete (27), el tiempo propio de un observador depende de la altura h donde se encuentre el observador con respecto al cuerpo masivo, pues la descripción clásica de la solución de Schwarzschild no involucra las diferentes alturas del observador.
DILATACIÓN GRAVITACIONAL DE LA MASA A TRAVES DE LA “LUED”
Al tiempo propio de ese observador rápido distante del objeto masivo y que está ubicado fuera del campo gravitacional, ese mismo tiempo propio debe ser un tiempo invariante pues a ese mismo observador le corresponde también una respectiva masa propia e invariante. Entonces aplicamos la “LUED” a la masa de la siguiente manera:
(28) 
(28)
Donde mo es la masa invariante para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, md es la masa lenta para un observador lento dentro del campo gravitacional, vf es la velocidad de rotación de la fuente masiva, vo es la velocidad de rotación del observador lento ubicado dentro del campo gravitacional, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente masiva de ondas gravitatorias, r es el radio de la fuente masiva y c es la velocidad de la luz.
(29)
Donde mo es la masa invariante para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, md es la masa lenta para un observador lento dentro del campo gravitacional, ve es la velocidad de escape, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente masiva de ondas gravitatorias, r es el radio de la fuente masiva, h es la altura donde se encuentra ubicado el observador lento dentro del campo gravitacional y c es la velocidad de la luz.
Cuando el observador lento que está dentro del campo gravitacional, está ubicado precisamente en la superficie del objeto masivo, la masa para ese observador lento es la siguiente:
(30)
Donde mo es la masa invariante para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, md es la masa lenta para un observador lento ubicado dentro del campo gravitacional, ve es la velocidad de escape, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente masiva de ondas gravitatorias, r es el radio de la fuente masiva y c es la velocidad de la luz.
3. CONCLUSIONES.
a)- La GRAN CONCLUSIÓN de este trabajo es que la velocidad de escape es un concepto puramente del Doppler transversal gravitacional, su cuadrado es igual a la suma del producto de la aceleración gravitacional de la fuente por el radio más la aceleración gravitacional del observador lento también por su radio y que además, en la dilatación gravitacional del tiempo la velocidad de escape va decreciendo hasta cierto límite a medida que el observador lento se eleva en altura a partir de la superficie de la fuente o cuerpo másico.
(22)
Donde ve es la velocidad de escape, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o del cuerpo másico, r es el radio del objeto masivo, h es la altura a donde está ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional.
b)- Otra GRAN CONCLUSIÓN es encontrar el límite inferior del valor hasta donde puede decrecer la velocidad de escape a medida que se incrementa la altura del observador lento que estaría dentro del campo gravitacional del cuerpo másico, tanto que cuando la altura es de infinitos números de radios h=α.r sucede lo siguiente:
(23)
Donde ve es la velocidad de escape de una fuente de ondas gravitacionales, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o cuerpo másico, r es el radio del objeto masivo, h es la altura donde está ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional.
(31)
Donde ve es la velocidad de escape de una fuente de ondas gravitacionales, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o cuerpo másico, r es el radio del objeto masivo, α es un número infinito, h es la altura donde está ubicado el observador lento que está dentro del campo gravitacional.
c)- Otra GRAN CONCLUSIÓN es que la masa aparente de una partícula cualquiera en la relatividad especial, si la partícula está inmersa en un campo gravitacional entonces esa masa aparente queda descrita de la siguiente manera:
(32)
Donde m es la masa aparente de la relatividad especial dentro de un campo gravitacional, mo es la masa invariante para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, v es la velocidad de la partícula que se mueve dentro del campo gravitatorio, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente masiva que emite ondas gravitatorias, h es la altura del cuerpo másico donde se encuentra transitando la partícula, r es el radio de la fuente masiva y c es la velocidad de la luz.
d)- Otra GRAN CONCLUSIÓN es que la esfera de altura h sobre la superficie material alrededor de un agujero negro, sitio donde la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz, pues ese sitio es el horizonte de sucesos:
(16) 
(33)
(34) 
(35) 
(36)
Donde to es el tiempo propio para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, td es el tiempo propio para un observador lento dentro del campo gravitacional, ve es la velocidad de escape y c la velocidad de la luz.
e)- Otra GRAN CONCLUSIÓN es la explicación de que el fin último que sufre la masa de una partícula que cae en un agujero negro siguiendo una geodésica que acaba en una “Singularidad” espaciotemporal, pues la masa de esa partícula se incrementaría infinitamente hasta ser Masa Imaginaria:
(29)
Donde mo es la masa invariante para un observador rápido distante del objeto masivo y por fuera del campo gravitacional, md es la masa lenta para un observador lento dentro del campo gravitacional, ve es la velocidad de escape, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente masiva de ondas gravitatorias, r es el radio de la fuente masiva, h es la altura donde se encuentra ubicado el observador lento dentro del campo gravitacional y c es la velocidad de la luz.
f)- La otra GRAN CONCLUSIÓN de este trabajo es la descripción de la naturaleza física de las singularidades que son las configuraciones de un Doppler transversal límite cuando la velocidad de escape en su límite si iguala a la velocidad de la luz quien identifica a esa superficie imaginaria, esférica y cerrada de altura h que demarca una “región intrasingular” del campo gravitacional alrededor de un agujero negro que es como aquel sitio del espacio-tiempo que está circunscrito por un lado por la superficie frontera, imaginaria llamada horizonte de sucesos y por el otro lado a través de la superficie material del propio agujero negro:
(22) (33)
(35) 
(37)
Donde ve es la velocidad de escape, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitacionales, r es el radio de la fuente de ondas gravitacionales o cuerpo másico, h es la altura a donde se sitúa la hipersuperficie imaginaria frontera de forma esférica del horizonte de sucesos que rodea la superficie del agujero negro y c la velocidad de la luz.
Por ejemplo si el horizonte de sucesos alrededor de un agujero negro estuviera a la altura de h=0 entonces la superficie esférica de la frontera imaginaria del horizontes de eventos alrededor del agujero negro coincidiría con la misma superficie material del propio agujero negro y constituiría entonces a una singularidad desnuda.
(38)
Donde ve es la velocidad de escape de una fuente de ondas gravitacionales, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o cuerpo másico, r es el radio del objeto masivo, c es la velocidad de la luz.
Pero si la superficie esférica e imaginaria del horizonte de eventos alrededor de un agujero negro, se situara a cierta altura sobre la superficie material del agujero por ejemplo a una altura igual al preciso radio del mismo agujero negro donde h=r quedaría una región del espacio-tiempo por encima de la superficie material del agujero negro, circunscrita entre la superficie material del agujero negro y el horizonte de eventos, entonces en la propia superficie material del agujero negro se necesitarían velocidades superiores a la de la luz para poder escapar de dicha superficie material del agujero negro y la teoría indica que nada puede alcanzarla, velocidad que sin embargo que apenas es suficiente para escapar de la superficie del horizonte de sucesos pero, no es competente para poder escapar de la propia superficie material del agujero negro:
(39)
Donde ve es la velocidad de escape de una fuente de ondas gravitacionales, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la fuente de ondas gravitatorias o cuerpo másico, r es el radio del objeto masivo, c es la velocidad de la luz.
G)- Otra ULTIMA Y GRAN CONCLUSIÓN y quizás la más compleja e importante es lo tanto que influyen las leyes de estas ciencias básicas de la física en la naturaleza de la conciencia humana, pues para valorar el presente ya sea para aceptarlo o no, siendo todo absolutamente de naturaleza ondulatoria, es diferente a lo que hacemos sin embargo por lo general valorando el instante que acontece de si las cosas están bien o mal, que lo valoramos a través de una teoría de la información fuertemente determinista, y con ella se perfecciona la memoria y el aprendizaje.
4. REFERENCIAS DEL PRESENTE ARTÍCULO.
[01] 1Wikipedia, enciclopedia libre, Velocidad de escape.
[02] La masa aparente es un Doppler de la masa invariante
[03] Ondas gravitacionales y los agujeros negros
[04] corrimiento al rojo gravitacional
[05] efecto Doppler relativista
[06] corrimiento al rojo
[07] corrimiento al rojo gravitacional
[08] efecto doppler relativista
[09] efecto doppler relativista
[1]http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/concepto-masa-gravitacional-relatividad-especial/concepto-masa-gravitacional-relatividad-especial.pdf
[2] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/masa-gravitacional-aparente
[3] Hawking, Stephen; and Ellis, G. F. R. (1973). The Large Scale Structure of Space-Time. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4.
[4] Misner, Thorne and Wheeler, Gravitation, Freeman, (1973), ISBN 0-7167-0344-0.
[5] Robert M. Wald, General Relativity, Chicago University Press, ISBN 0-226-87033-2.
[6] Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology: principles and applications of the general theory of relativity, Wiley (1972), ISBN 0-471-92567-5
[7] Bodanis, David (2001). E=mc2: A Biography of the World's Most Famous Equation, Berkley Trade. ISBN 0-425-18164-2.
[8] Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.), W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.
[9] Girbau, J.: “Geometria diferencial i relativitat”, Ed. Universitat Autónoma de Catalunya, 1993. ISBM 84-7929-776-X
[10] Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers, 6th ed. edición, Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
[11] Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics, 5th ed. edición, W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
[12] Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics, 4th ed. edición, W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.
[13] School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews (2000). «Biography of Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843)».
[14] Oxford Dictionary, Oxford Dictionary 1998.
5. REFERENCIAS GENERALES EN LA TEORÍA.
[1] http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad_general
[2] http://es.wikipedia.org/wiki/Atracci%C3%B3n_gravitatoria
[3] http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad_cu%C3%A1ntica
[4] http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_dos_cuerpos
[5] http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_tres_cuerpos
[6] ©2007 Heber Gabriel Pico Jiménez MD.
[7] ©”Concepción dual del efecto Compton”2007
[8] ©”Concepción dual del efecto fotoeléctrico”2007.
[9] ©”Teoría del Todo”2007.
[10] ©”Unidades duales de la contante de Plack”2007.
[11] ©”Trayectoria dual de la luz”2007.
[12] ©”Compton Inverso”2007.
[13] ©”Quinta dimensión del espacio dual”2007.
[14] ©”Compton Inverso y Reflexión Interna Total”2007
[15] http://personales.ya.com/casanchi/fis/ondacorpusculo01.pdf
[16] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-fotoelectrico/dualidad-onda-coopusculo
[17] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-fotoelectrico/unidades-duales-constante-planck
[18] http://www.monografias.com/trabajos48/efecto-compton/efecto-compton.shtml
[19] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-fotoelectrico/efecto-compton
[20] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-fotoelectrico/efecto-fotoelectrico-dual
[21] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-doppler/transverso-oblicuo-de-broglie
[22] http://www.textoscientificos.com/fisica/efecto-doppler/algebra-efecto-doppler
[23] http://www.textoscientificos.com/fisica/gravedad/cuantica-dual
[24] http://www.textoscientificos.com/fisica/gravedad/leyes-kepler-dual
[25] http://www.textoscientificos.com/fisica/constante-kepler-sub-pe
[26] http://www.monografias.com/trabajos-pdf/gravedad-cuantica-dual/gravedad-cuantica-dual.pdf
[27] http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler
[28] http://www.textoscientificos.com/fisica/kepler-cuantico
[29] http://www.textoscientificos.com/fisica/formulacion-matematica-tercera-ley-kepler
[30] http://www.monografias.com/trabajos-pdf/matematica-tercera-ley-kepler/matematica-tercera-ley-kepler.pdf
[31] http://www.monografias.com/trabajos-pdf/sabor-color-constante-planck/sabor-color-constante-planck.pdf
[32] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/estructura-dual-nucleos-atomicos
[33] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/sabor-color-constante-planck
[34] http://www.monografias.com/trabajos-pdf/estructura-dual-nucleos-atomicos/estructura-dual-nucleos-atomicos.shtml
[35] http://www.monografias.com/trabajos-pdf/sabor-color-constante-planck/sabor-color-constante-planck.shtml
[36] http://www.alt64.org/wiki/index.php/L%C3%A1ser
[37] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/rayo-laser-dual
[38] http://www.monografias.com/trabajos-pdf/helicidad-foton-laser/helicidad-foton-laser.pdf
[39] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/helicidad-foton-laser
[40] http://www.monografias.com/trabajos-pdf/longitud-onda-movimiento-tierra-particula/longitud-onda-movimiento-tierra-particula.shtml
[41] http://www.monografias.com/trabajos-pdf/masa-dual-vectorial/masa-dual-vectorial.shtml
[42] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/masa-dual-vectorial
[43] http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/longitud-onda-asociada-planeta-tierra
Copyright © Derechos Reservados.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD. Médico Cirujano 1985 de la Universidad de Cartagena. Investigador independiente de problemas biofísicos médicos de la memoria y el aprendizaje entre ellos la enfermedad de Alzheimer.